Тема уроку: Розв'язування рівнянь.
Мета: узагальнити, закріпити і поглибити знання учнів про рівняння та способи їх розв'язування; вчити розв'язувати рівняння з використанням властивостей додавання та віднімання; розвивати в учнів логічну пам'ять, мислення; виховувати самостійність у роботі.
Тип уроку: комбінований.
Хід уроку
І. Організаційний момент
Добрий день. Сідайте.
ІІ. Перевірка домашнього завдання
Фронтальне опитування:
1. Які види чисел ви знаєте? (Натуральні, цілі та раціональні.)
2. Які числа називаються натуральними? (Натуральні числа це числа від 0 до 9, з яких можна складати багатоцифрові числа.)
3. Які числа відносяться до цілих? (До цілих чисел відносяться як додатні так і від'ємні числа.)
4. Які числа відносяться до раціональних? (До раціональних чисел відносяться і натуральні, і цілі, а також дробові числа.)
5. Як додати два раціональних числа з однаковими знаками? (Щоб додати два раціональних числа з однаковими знаками потрібно додати їхні модулі і поставити їхній спільний знак.)
6. Як додати два раціональних числа з різними знаками? (Щоб додати два раціональних числа з різними знаками потрібно від більшого модуля відняти менший і поставити знак більшого модуля.)
7. Як помножити два числа з однаковими знаками? (Щоб перемножити два числа з однаковими знаками достатньо перемножити їхні модулі.)
8. Як помножити два числа з різними знаками? (Щоб помножити два числа з різними знаками потрібно перемножити їхні модулі і поставити знак мінус.)
9. Сформулюйте правила розкриття дужок? (Щоб розкрити дужки перед якими стоїть знак плюс потрібно опустити дужки; якщо стоїть знак мінус потрібно опустити дужки і поміняти знаки доданків на протилежний. )
Математичний диктант
В-1 В-2
1. Розкрийте дужки та спростіть вираз:
- 2(а - b - a + 4); - 3(b - a - b + 2).
2. Зведіть подібні доданки:
3m + 2m + 4m; 3m - 2m + 4m.
3. Розв'яжіть рівняння:
3x - 4 = x + 5; 3x - 5 = 4 + x.
Розв'язання:
1. - 2(а - b - a + 4) = - 2а + 2b + 2a - 8 = 2b - 8;
- 3(b - a - b + 2) = - 3b + 3a + 3b - 6 = 3a - 6.
2. 3m + 2m + 4m = (3 + 2 + 4)m = 9m;
3m - 2m + 4m = (3 - 2 + 4)m = 5m.
3. 3x - 4 = x + 5; 3x - 5 = 4 + x;
3х - х = 5+4; 3х - х = 4 + 5;
2х = 9; 2х = 9;
х = 4,5; х = 4,5.
ІІІ. Повідомлення теми та мети уроку
Сьогодні на уроці ми з вами продовжимо розв'язувати рівняння з використання основних властивостей.
IV. Актуалізація опорних знань учнів
Фронтальне опитування.
1. Що таке рівняння? (Рівняння це рівність, яка містить невідоме, позначене буквою.)
2. Що таке корінь рівняння? (Коренем рівняння називають те значення невідомого при якому рівняння перетворюється у правильну рівність.)
3. Що означає розв'язати рівняння? (Розв'язати рівняння означає знайти всі його корені або довести що їх не існує.)
4. Сформулюйте основні властивості рівнянь? (В рівнянні можна переносити доданки з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому знак на протилежний. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме число, крім 0, і корені якого не зміняться.)
Гра «Хто швидше».
(Клас поділяється на дві команди. Яка команда швидше і правильно розв'яже рівняння та й переможе.)
В - 1
2(х + 3) = - 4х + 12 2(х + 3) = 8 - 2х + 4х = 24 х + 4 = 7
В - 2
- 2(х + 2) = - 5х + 11 4(х + 4) = 20 - 4х + 2х = 12 5 - х = 12
Розв'язок.
В - 1 В - 2
а) х + 4 = 7; 5 - х = 12;
х = 7 - 4; - х = 12 - 5;
х = 3; х = - 7.
б) - 2х + 4х = 24; - 4х + 2х = 12;
2х = 24; - 2х = 12;
х = 12; х = - 6.
в) 2(х + 3) = 8; 4(х + 4) = 20;
2х + 6 = 8; 4х + 16 = 20;
2х = 8 - 6; 4х = 20 - 16;
2х = 2; 4х = 4;
х = 1; х = 1.
г) 2(х + 3) = - 4х + 12; - 2(х + 2) = - 5х + 11;
2х + 6 = - 4х + 12; - 2х - 4 = - 5х + 11;
2х + 4х = 12 - 6; - 2х + 5х = 11 + 4;
6х = 6; 3х = 15;
х = 1; х = 5.
Сформулюйте етапи розв'язування рівнянь?
Етапи розв'язування рівнянь:
1. Розкрийте дужки.
2. Доданки із змінною перенесіть в вліво, без змінної - в право.
3. Зведіть подібні доданки.
4. Знайдіть значення невідомого.
V. Фізкультхвилинка
VІ. Історична довідка
Рівняння в математиці використовуються з давніх-давен. Ще в єгипетському папірусі, складеному понад 1800 років до нашої ери, є задачі на обчислення «аху», тобто «купи». Шукані предмети ніби звалено в купу і невідомо, скільки їх. Але знайдено залежність між «купою» та її частинами, які дають можливість визначити, скільки предметів у «купі». Слово «аху» відігравало ту саму роль, що тепер Х.
Окремий значок для не відомого вперше запровадив давньогрецький математик Герон у І ст. Але у Герона цей предок іксів робив лише перші кроки. Його навіть записували з деякими доповненнями, залежно від того, у якому числі і відмінку він стоїть. Та вже через півтора століття символ для невідомих величин «працював» при розв'язуванні задач. У творі давньогрецького математика Діофанта «Арифметика» розглядалися різні види рівнянь і способи їх розв'язування. У нього вперше вводиться спеціальне позначення невідомої величини.
VІІ. Узагальнення та систематизація
Виконання письмових вправ біля дошки: № 1167, № 1169 (а), № 1177 (а).
№ 1167. Розв'яжіть рівняння:
а) -2х + 4х = 24; б) 2(х + 3) = 8;
2х = 24; х + 3 = 8 : 2;
х = 24 : 2; х + 3 = 4;
х =12; х = 4 – 3;
х = 1;
в) 2(х + 3) = 8; г) 2(х + 3) = 8;
2х + 6 = 8; х + 3 = 8 : 2;
2х = 8 – 6; х + 3 = 4;
2х = 2; х = 4 – 3;
х = 2 : 2; х = 4 – 3;
х = 1; х = 1;
д) 2х + 6 = - 4х + 24; е) 7х = - 30 + 2х;
2х + 4х = 24 – 6; 7х – 2х = - 30;
6х = 18; 5х = - 30;
х = 18 : 6; х = - 30 : 5;
х = 3; х = - 6.
№ 1169 (а). Розв'яжіть рівняння:
(х + 0,4) 4 = (0,7 – х) 8;
4х + 1,6 = 5,6 – 8х;
4х +8х = 5,6 – 1,6;
12х = 4;
х = 4 : 12;
х = 1/3.
№ 1177 (а). Розв'яжіть рівняння:
3(6х – 1) = 2(9х +1) 10;
18х – 3 = 18х + 2 – 10;
18х – 18х = 2 – 10 + 3;
0х = - 5.
Відповідь: не має коренів.
VІІІ. Підсумок уроку
Таким чином, на сьогоднішньому уроці ми досягли очікуваних результатів, повторили основні властивості рівняння та за їх допомогою навчилися розв'язувати рівняння різних рівнів складності.
Сформулюйте етапи розв'язування рівнянь?
Етапи розв'язування рівнянь:
1. Розкрийте дужки.
2. Доданки із змінною перенесіть в вліво, без змінної - в право.
3. Зведіть подібні доданки.
4. Знайдіть значення невідомого.
ІХ. Повідомлення домашнього завдання
Повторити параграф 34, виконати вправи № 1178, № 1179, № 1180.
№ 1178. Розв'язати рівняння:
- 5 (3а + 1) - 11 = - 16 ;
- 15а - 5 -11 = - 16;
- 15а - 16 = - 16;
- 15а = 0;
а = 0.
№ 1179. Розв'язати рівняння:
а) 3х + 6 = - 5х + 38; б) 5х = - 15 + 2х;
3х + 5х = 38 – 6; 5х – 2х = - 15;
8х = 32; 3х = - 15;
х = 32 : 8; х = - 15 : 3;
х = 4; х = - 5.
№ 1180. Розв'язати рівняння:
(х + 0,6) 4 = (0,9 – х) 6;
4х + 2,4 = 5,4 – 6х;
4х + 6х = 5,4 – 2,4;
10х = 3;
х = 3 : 10;
х = 0,3.
|
