Тема: Лінійна функція.
Мета: ввести поняття та показати властивості «лінійної функції», навчити учнів як будувати графіки лінійних функцій; розвивати вміння застосовувати набуті знання на практиці; розвивати логічне мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення, кмітливість та активність учнів; прищеплювати інтерес до математики; виховувати дисципліну та охайність учнів.
Тип уроку: урок засвоєння нових знань.
Хід уроку
І. Організаційний момент
1. Перевірка домашнього завдання.
2. Повідомлення теми, головних завдань уроку.
ІІ. Актуалізація опорних знань
1) Дати відповіді на запитання:
1. Що таке функція?
2. Як можна задавати функції?
3. Що таке графік функції?
4. Що називають областю визначення функції?
5. Що називають областю значення функції?
6. Яка функція є зростаючою (спадною)?
2) Індивідуальні завдання на картках для трьох учнів (Знайти область визначення заданих функцій)
3) Робота з готовим графіком (Виконання завдань за графіком)
Двоє учнів будують на дошці графіки функцій у=2х-3 та у= -2х+1
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності
На минулих уроках ми з вами вивчали функції, вчилися будувати їхні графіки, знаходити область визначення та область значень. Мета сьогоднішнього уроку поглибити знання про функції, а саме, вивчити лінійну функцію і ви мені в цьому допоможете. За допомогою лінійних функцій у повсякденному житті можна виразити багато величин, наприклад, залежність між масою котушки і довжиною дроту намотаного на неї; залежність між масою бочки і об’ємом бензину в ній та ін.
ІV. Пояснення нового матеріалу
Серед різних функцій які, ви вивчали раніше часто зустрічаються функції виду у=kx+b, де k і b деякі числа.
Лінійною називають функцію, яку можна задати формулою виду y=kx+b, де х аргумент, а k I b - дані числа.
Графік лінійної функції – пряма. І кожна пряма на координатній площині, не перпендикулярна до осі абсцис, - графік деякої лінійної функції.
Для побудови прямої, якою є графік кожної лінійної функції достатньо знати координати двох точок.
Учням пропонується розглянути дві лінійні функції у=2х-3 і у=-2х+1 та їхні графіки побудовані на дошці на початку уроку. Зараз ви мені допоможете за допомогою графіків цих двох функцій визначити властивості лінійної функції для різних значень k. Двоє учнів біля дошки аналізують властивості лінійної функції.
Розглянемо окремі випадки лінійних функцій.
1) Якщо k=0, то у=kx+b має вигляд у=b. Графік такої функції – пряма паралельна осі ОХ.
2) Якщо b=0, k≠0, то лінійна функція має вигляд у=kх.
Функцію виду у=kх називають прямою пропорційністю, оскільки будь-які (відмінні від нуля) значення такої функції пропорційні відповідним значенням аргументу.
Відкрийте свої підручники на сторінці 202. Розглянемо малюнок 81. На ньому зображено графіки функцій у=2х, у=-х, у=0,3х. Що між ними спільного? Правильно всі вони проходять через початок координат.
Графік прямої пропорційності – пряма, що проходить через початок координат.
V. Первинне застосування набутих знань
Розв’язування вправ
№ 939: Побудувати графік функції (б, г, ґ )
№ 941: Побудувати графік функції (а, б )
№ 935: Визначити чи є лінійною функції (усно)
№ 936: Чи є прямою пропорційністю задані функції (усно)
№ 950 виконаємо за зразком. На дошці показано як виконати вправу. За поданим зразком виконайте в своїх зошитах дужки а) і б).
у=2х-3
вісь Х, при у=0 → 2х-3=0 → х=3/2 А(3/2;0)
вісь У, при х=0 → 2*0-3=у →у=-3 В(0;-3)
VІ. Підсумок уроку, оцінювання учнів
Підведемо підсумки сьогоднішнього уроку. Давайте згадаємо, що ми вивчили:
1. Що таке лінійна функція?
2. Що є графіком лінійної функції?
3. Як побудувати графік лінійної функції?
Ну от ми вивчили лінійну функцію, зараз давайте повторимо формули скороченого множення і розв’яжемо кілька рівнянь.
(х-8)(х+8)=х(х-2)
(х-11)(х+11)=х(х+3)
(х+4)2=(х-7)2
(х-2)2=(х+9)2
VІІ. Оголошення домашнього завдання
§23, № 940, 942, 944.